A utilização da √10 como limite de aproximação

Nicolau Gilberto Ferraro
Determinar a ordem de grandeza de uma medida consiste em fornecer como resultado, a potência de 10 mais próxima do valor encontrado para a grandeza. Como estabelecer a potência de 10 mais próxima?

Partimos da notação científica: N. 10ⁿ e procuramos x tal que:

N. 10ⁿ = 10^x = > log N. 10ⁿ = log10^x = > x = n + log N

Como 1 ≤ N ≤ 10 = > 0 ≤ log N ≤ 1

Logo, n ≤ x ≤ n + 1

Assim, a medida N. 10ⁿ situa-se entre 10ⁿ e 10ⁿ⁺¹ . A ordem de grandeza de N. 10ⁿ pode ser 10ⁿ ou 10ⁿ⁺¹.

Critério utilizado para a escolha da ordem de grandeza:

Como log N varia de 0 a 1, o ponto médio corresponde a
Log N = 0,5 ou N = 10^0,5 = √10 = 3,16

Assim, dada a medida N. 10ⁿ , adotamos o seguinte critério para a obtenção da ordem de grandeza:

Se N ≥ √10 = > ordem de grandeza 10ⁿ⁺¹
Se N < √10 = > ordem de grandeza 10ⁿ